2009-四川卷理-01 单-绝对值不等式

本题导读

本题考查集合的交集运算。关键在于准确求解一元二次不等式与绝对值不等式，属于基础工具性知识的考查。

📌【题干】

Question

（2009年四川卷(理)） 设集合 $S=\{x\mid |x|<5\}$，$T=\{x\mid x^2+4x-21<0\}$，则 $S\cap T=$ ()

A. $\{x\mid -7<x<-5\}$　　　　　　　　　　　　　　B. $\{x\mid 3<x<5\}$

C. $\{x\mid -5<x<3\}$　　　　　　　　　　　　　　　D. $\{x\mid -7<x<5\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解不等式 $|x|<5$ 确定集合 $S$ 的范围。
2. 将二次三项式因式分解，解不等式 $x^2+4x-21<0$ 确定集合 $T$ 的范围。
3. 利用数轴或不等式组求两集合的交集。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由 $|x|<5$，解得 $-5<x<5$， 即集合 $S=\{x\mid -5<x<5\}$。

由 $x^2+4x-21<0$，因式分解得 $(x+7)(x-3)<0$， 解得 $-7<x<3$， 即集合 $T=\{x\mid -7<x<3\}$。

根据交集的定义， $S\cap T=\{x\mid -5<x<5\}\cap \{x\mid -7<x<3\}=\{x\mid -5<x<3\}$

故正确选项为 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：绝对值不等式与一元二次不等式的求解，交集运算。
2. 核心方法：因式分解法（十字相乘法）；边界值比对法。
3. 避坑指南：对 $x^2+4x-21<0$ 因式分解时，极易因符号混乱错写为 $(x-7)(x+3)<0$，运算时需细心校验。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题为高考第一题的经典题型，将一元二次不等式、绝对值不等式与集合运算融合，难度较低，重在考查考生的运算求解能力。
2. 结论推广：对于一般的交集问题，确定边界的大小关系是关键。若 $S=(a,b)$，$T=(c,d)$ 且有 $c<a<d<b$，则 $S\cap T=(a,d)$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2012-天津卷文-09 填-绝对值不等式与整数集合
• 2011-上海卷文-01 填-集合补集
• 2011-上海卷文-06 填-分式不等式