2009-山东卷文-02 单-复数除法

本题导读

考查复数除法。$\frac{3-i}{1-i}=\frac{(3-i)(1+i)}{2}=2+i$，选 C。

📌【题干】

Question

（2009年山东卷(文)） 复数 $\frac{3-i}{1-i}$ 等于 ()

A. $1+2i$　　　　　　B. $1-2i$　　　　　　C. $2+i$　　　　　　D. $2-i$

🔍【思路分析】

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1. 分母乘共轭 $(1+i)$：$\frac{3-i}{1-i}=\frac{(3-i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}$。
2. 分母 $(1-i)(1+i)=2$，分子 $(3-i)(1+i)=3+3i-i-i^2=4+2i$。
3. 相除得 $2+i$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{3-i}{1-i}=\frac{(3-i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{3+3i-i-i^2}{2}=\frac{4+2i}{2}=2+i$。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的除法

核心方法：分母实数化：分子分母同乘分母的共轭

避坑指南：$(1-i)(1+i)=2$；分子 $(3-i)(1+i)=4+2i$，别把 $-i^2$ 的符号弄错。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：除法一律乘共轭，不要试图直接”约”。

结论推广：结果写成 $a+bi$ 后可代回验证：$(1-i)(2+i)=3-i$。

方法推广：虚部符号错是最常见失分点，乘完先点虚数单位的系数。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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• 2009-安徽卷文-01 单-复数代数运算
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