2009-广东卷文-12 填-系统与分层抽样

本题导读

考查两种抽样。第 $8$ 组号码 $22+3\times 5=37$；$40$ 岁以下占 $50\%$，抽 $40\times 50\%=20$ 人。

📌【题干】

Question

（2009年广东卷(文)） 某单位 $200$ 名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取 $40$ 名职工作样本. 用系统抽样法，将全体职工随机按 $1\sim 200$ 编号，并按编号顺序平均分为 $40$ 组（$1\sim 5$ 号，$6\sim 10$ 号，$\cdots$，$196\sim 200$ 号）. 若第 $5$ 组抽出的号码为 $22$，则第 $8$ 组抽出的号码应是　　　　. 若用分层抽样方法，则 $40$ 岁以下年龄段应抽取　　　　人.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 每组 $200÷40=5$ 个编号，组间隔 $5$。
2. 第 $5$ 组抽出 $22$（组内第 $2$ 个号码），各组抽取相同位置：第 $8$ 组为 $22+(8-5)\times 5=37$。
3. 饼图：$40$ 岁以下占 $50\%$，分层抽样抽 $40\times 50\%=20$ 人。

✅【答案】

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$37$；$20$

✍【详细解析】

Abstract

每组有 $200÷40=5$ 个编号。第 $5$ 组的编号为 $21\sim 25$，其中抽出的号码为 $22$， 即抽取的是该组的第 $2$ 个号码。系统抽样中各组抽取相同位置的号码， 因此第 $8$ 组抽出的号码为 $22+(8-5)\times 5=37$。 由年龄分布图知，$40$ 岁以下职工占 $50\%$。按分层抽样方法， 抽取的 $40$ 人中该年龄段应有 $40\times 50\%=20$ 人。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：系统抽样与分层抽样

核心方法：等距 $5$：第 $8$ 组号码 $=22+(8-5)\times 5$；分层按比例 $40\times 50\%$

避坑指南：系统抽样各组抽”相同位置”：第 $5$ 组抽到组内第 $2$ 个，第 $8$ 组也是第 $2$ 个，$37$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：系统抽样先算间隔 $k=N/n$，再线性外推。

结论推广：分层抽样中”各层占比”直接乘样本容量。

方法推广：两空分别是两种抽样，公式不同，别串用。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2009-大纲卷II文-20 解-分层抽样与概率
• 2009-天津卷文-18 解-分层抽样与古典概型
• 2009-山东卷文-19 解-分层抽样与概率
• 2009-新课标卷文-19 解-分层抽样与频率分布