2009-湖北卷文-15 填-频率分布直方图

本题导读

考查直方图。$[6,10)$ 频率 $0.08\times 4=0.32$，频数 $64$；$[2,10)$ 概率 $0.02\times 4+0.08\times 4=0.4$。

📌【题干】

Question

（2009年湖北卷(文)） 下图是样本容量为 $200$ 的频率分布直方图.

根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在 $[6,10)$ 内的频数为 $\underline{}$，数据落在 $[2,10)$ 内的概率约为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 组距为 $4$，$[6,10)$ 对应矩形高 $0.08$，频率 $0.08\times 4=0.32$，频数 $200\times 0.32=64$。
2. $[2,10)$ 含两组：高 $0.02$ 与 $0.08$，频率 $(0.02+0.08)\times 4=0.4$。

✅【答案】

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$64$；$0.4$

✍【详细解析】

Abstract

组距为 $10-6=4$。 $[6,10)$ 内小矩形的高为 $0.08$，频率为 $0.08\times 4=0.32$，频数为 $200\times 0.32=64$。 $[2,10)$ 内两个小矩形的高分别为 $0.02$ 与 $0.08$，频率为 $(0.02+0.08)\times 4=0.4$， 故数据落在 $[2,10)$ 内的概率约为 $0.4$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：频率分布直方图

核心方法：矩形面积 $=$ 频率；频数 $=$ 频率 $\times$ 容量

避坑指南：$[6,10)$：$0.08\times 4=0.32$，$64$ 个；$[2,10)$：$(0.02+0.08)\times 4=0.4$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：直方图纵轴是”频率/组距”，面积才是频率，直接读高会错。

结论推广：跨组的概率等于各组面积之和。

方法推广：检验各矩形面积之和应等于 $1$：(0.02+0.08+0.09+0.03)×4=0.88 加上未标注组恰为 $1$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算

类题演练 (Links)

• 2009-浙江卷文-14 填-频率分布直方图
• 2011-湖北卷文-05 单-频率分布直方图
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