2009-辽宁卷文-16 填-三视图三棱锥体积

本题导读

考查三视图。几何体为三棱锥，底面三角形一边长 $4$（$2+2$）、该边上的高为 $3$，高为 $2$，$V=\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}\times 4\times 3\times 2=4$。

📌【题干】

Question

（2009年辽宁卷(文)） 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m），则该几何体的体积为$\underline{}$ ${\mathrm{m}}^3$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由三视图可知几何体是三棱锥，高为 $2$。
2. 底面三角形的一边长为 $2+2=4$，这条边上的高为 $3$（侧视图中的水平宽度）。
3. $V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}\times 4\times 3\times 2=4$。

✅【答案】

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$4$

✍【详细解析】

Abstract

由三视图还原：几何体是一个三棱锥，高为 $2$。 底面三角形的底边长为 $2+2=4$，底面三角形这条边上的高等于侧视图的水平宽度 $3$。 故底面积 $S=\frac{1}{2}\times 4\times 3=6$，体积 $V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\times 6\times 2=4({\mathrm{m}}^3)$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三视图与三棱锥体积

核心方法：还原图形：底面一边 $4$、其上高 $3$、锥高 $2$

避坑指南：主视图底部的 $2+2$ 是底边长，侧视图的水平宽 $3$ 是底面这条边上的高，两个”高”（锥高 $2$ 与底面高 $3$）别混淆。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三视图还原三棱锥是立体几何必考小题。

结论推广：$V=\frac{1}{3}Sh$，底面积按俯视图三角形计算。

方法推广：俯视图底边 $3+1=4$、其上高 $3$：底面积 $\frac{1}{2}\times 4\times 3=6$，体积 $\frac{1}{3}\times 6\times 2=4$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2009-天津卷文-12 填-三视图三棱柱体积
• 2011-天津卷文-10 填-三视图求体积
• 2011-北京卷文-05 单-三视图表面积