2010-安徽卷文-06 单-二次函数图象符号

本题导读

考查二次函数图象。图 D 中 $a>0$，$c<0$，对称轴在 $y$ 轴右侧得 $b<0$，$abc>0$，选 D。

📌【题干】

Question

（2010年安徽卷(文)） 设 $abc>0$，二次函数 $f(x)=a{x}^2+bx+c$ 的图象可能是()

🔍【思路分析】

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1. 开口向上 $⟺a>0$，开口向下 $⟺a<0$。
2. 与 $y$ 轴交点的纵坐标为 $c$。
3. 对称轴 $x=-\frac{b}{2a}$ 的位置定 $b$ 的符号。
4. 图 D：$a>0$，$c<0$，$-\frac{b}{2a}>0\Rightarrow b<0$，$abc=(+)(-)(-)>0$，合题。
5. 其余各图符号组合均不满足。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

二次函数图象的开口方向由 $a$ 的符号决定，纵轴截距为 $c$，对称轴为 $x=-\frac{b}{2a}$。 图 D 开口向上，$a>0$；与纵轴交点在 $x$ 轴下方，$c<0$； 对称轴在纵轴右侧，$-\frac{b}{2a}>0$，从而 $b<0$。 $(+,-,-)$ 的符号组合满足 $abc>0$。 逐项检验其余各图：开口向下的两图 $a<0$，纵截距均为正即 $c>0$，要求 $b<0$，对称轴应在 $y$ 轴左侧，均不合；另一开口向上的图纵截距为正，亦不合。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二次函数图象与系数符号

核心方法：开口定 $a$、纵截距定 $c$、对称轴位置定 $b$，逐图检验 $abc>0$

避坑指南：对称轴 $x=-\frac{b}{2a}$ 在 $y$ 轴右侧时 $b$ 与 $a$ 异号；三个符号同正同负的组合要逐一核对，不能只看开口。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：“由图定参”题的三板斧：开口、截距、对称轴。

结论推广：$abc>0$ 是三符号乘积约束，只需三个符号中负号个数为偶数。

方法推广：四个选项各给出一组符号，逐一排除比正面构造更快。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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