2010-湖北卷文-01 单-集合的交集

本题导读

考查集合交集。$M=\{1,2,4,8\}$ 中是 2 的倍数的元素为 $2,4,8$，故 $M\cap N=\{2,4,8\}$，选 C。

📌【题干】

Question

（2010年湖北卷(文)） 设集合 $M=\{1,2,4,8\}$，$N=\{x\mid x\text{是}2\text{的倍数}\}$，则 $M\cap N$ 等于()

A. $\{2,4\}$　　　　　B. $\{1,2,4\}$　　　　　C. $\{2,4,8\}$　　　　　D. $\{1,2,4,8\}$

🔍【思路分析】

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1. $N$ 为 2 的倍数构成的集合（正整数范围内即偶数集）。
2. 逐一检验 $M$ 中元素：$1$ 不是 2 的倍数，$2,4,8$ 都是 2 的倍数。
3. 故 $M\cap N=\{2,4,8\}$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

集合 $N$ 中的元素是 2 的倍数. 逐一检验 $M=\{1,2,4,8\}$ 中的元素：$1$ 不是 2 的倍数，不属于 $N$；$2$，$4$，$8$ 都是 2 的倍数，属于 $N$. 所以 $M\cap N=\{2,4,8\}.$ 故选 C.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集运算

核心方法：分别写出 $M$、$N$ 的有限元素，取公共部分得 $\{2,4,8\}$

避坑指南：$M=\{1,2,4,8\}$、$N=\{2,4,6,8\}$ 由列举得出；交集是”都有的元素”，别把并集误当交集。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：交集、并集、补集是集合运算的三块基石，列举法最直观。

结论推广：有限集求交并直接列举比较；$A\cap B=\{x\mid x\in A\text{且}x\in B\}$。

方法推广：元素不多时把两集合写全再圈公共元素，比抽象符号运算更不容易漏。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

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