2011-山东卷文-01 单-集合交集

本题导读

本题考查集合的交集运算，以及一元二次不等式。

📌【题干】

Question

（2011年山东卷(文)） 设集合 $M=\{x\mid (x+3)(x-2)<0\}$，$N=\{x\mid 1⩽x⩽3\}$，则 $M\cap N=$ ()

A. $[1,2)$　　　　　B. $[1,2]$　　　　　C. $(2,3]$　　　　　D. $[2,3]$

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：解 $(x+3)(x-2)<0$ 得 $M=(-3,2)$
2. 步骤2：再与 $N=[1,3]$ 取交

✅【答案】

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A$M\cap N=[1,2)$

✍【详细解析】

Abstract

由 $(x+3)(x-2)<0$ 得 $-3<x<2$，即 $M=(-3,2)$。

$N=[1,3]$，故 $M\cap N=[1,2)$（$2\in N$ 但 $2\notin M$，$1\in M\cap N$）。选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二次不等式的解集；交集的端点处理

核心方法：“大于取两边、小于取中间”解二次不等式，再在数轴上取公共部分

避坑指南：$x=2$ 使乘积为零，不属于 $M$；$x=1$ 属于两者。端点 $2$ 的开闭是本题唯一考点。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合交集题与 2013-天津卷文-01、2012-北京卷文-01、2012-安徽卷文-02 同族。

结论推广：推广：$(x-a)(x-b)<0(a<b)⟺x\in (a,b)$；交集端点是否取到逐点核查。

方法推广：集合小题：先化简再求交，数轴上标出各端点归属。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2013-天津卷文-01 单-集合交集
• 2012-北京卷文-01 单-不等式与交集
• 2012-安徽卷文-02 单-交集与对数定义域