2011-广东卷文-01 单-复数除法

本题导读

本题考查复数的除法运算。

📌【题干】

Question

（2011年广东卷(文)） 设复数 $z$ 满足 $iz=1$，其中 $i$ 为虚数单位，则 $z=$ ()

A. $-i$　　　　　　　B. $i$　　　　　　　C. $-1$　　　　　　　D. $1$

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：$z=\frac{1}{i}=\frac{-i}{i(-i)}=-i$

✅【答案】

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A$-i$

✍【详细解析】

Abstract

由 $iz=1$，两边同乘 $\frac{1}{i}$（或同乘 $-i$）：

$z=\frac{1}{i}=\frac{1\times (-i)}{i\times (-i)}=\frac{-i}{-(i^2)}=\frac{-i}{1}=-i$。

验：$iz=i\times (-i)=-i^2=1$，成立，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的除法；虚数单位的幂 $i^2=-1$

核心方法：分母实数化：分子分母同乘共轭 $-i$，把 $z$ 化成 $a+bi$ 标准形

避坑指南：$\frac{1}{i}=-i$ 是常用结论（$i$ 的倒数是 $-i$），别顺手写成 $i$；验算一步 $iz=1$ 即可自检。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数运算题与 2012-广东卷文-01、2011-北京卷文-02、2011-新课标卷文-02 同族。

结论推广：推广：$\frac{1}{i}=-i$，$\frac{1}{-i}=i$，$\frac{1}{1\pm i}=\frac{1\mp i}{2}$——四个常用倒数结论牢记可提速。

方法推广：复数小题：分母只含 $i$ 时直接用倒数结论；分母为 $a+bi$ 时同乘共轭。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2012-广东卷文-01 单-复数除法运算
• 2011-北京卷文-02 单-复数除法运算
• 2011-新课标卷文-02 单-复数除法运算