2012-上海卷文-02 填-集合的交集运算

本题导读

本题考查集合的表示，以及集合的交集。

📌【题干】

Question

（2012年上海卷(文)） 若集合 $A=\{x\mid 2x-1>0\}$，$B=\{x\mid |x|<1\}$，则 $A\cap B=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

$A=\left(\frac{1}{2},+\infty \right)$，$B=(-1,1)$，交集为 $\left(\frac{1}{2},1\right)$。

✅【答案】

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$\left\{x\mid \frac{1}{2}<x<1\right\}$

✍【详细解析】

Abstract

$A=\{x\mid x>\frac{1}{2}\}$；$B=\{x\mid -1<x<1\}$。

数轴上取公共部分：$A\cap B=\left\{x\mid \frac{1}{2}<x<1\right\}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：一元一次不等式与绝对值不等式；集合的交集

核心方法：先化简两个集合，再在数轴上取重叠段

避坑指南：$B$ 是开区间 $(-1,1)$，端点不取；交集的右端点是 $1$（$B$ 的右端点）而非 $+\infty$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合交集入口题，与 2015 年上海卷文第 2 题、2014 年江西卷文第 2 题同族。

结论推广：$A\cap B=\{x\mid x\in A\text{且}x\in B\}$，端点取开闭中较严格者。

方法推广：集合运算先化简再画数轴，端点开闭单独核对。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2015-上海卷文-02 填-集合
• 2013-上海卷文-16 单-含参集合并集
• 2014-江西卷文-02 单-集合运算