2012-山东卷文-14 填-频率分布直方图

本题导读

本题考查频率分布直方图，以及用样本估计总体。

📌【题干】

Question

（2012年山东卷(文)） 如图是根据部分城市某年 $6$ 月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是 $[20.5,26.5]$，样本数据的分组为 $[20.5,21.5)$，$[21.5,22.5)$，$[22.5,23.5)$，$[23.5,24.5)$，$[24.5,25.5)$，$[25.5,26.5]$. 已知样本中平均气温低于 $22.5$ ℃ 的城市个数为 $11$，则样本中平均气温不低于 $25.5$ ℃ 的城市个数为$\underline{}$.

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🔍【思路分析】

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低于 $22.5$ ℃ 的频率为 $0.22$，对应 $11$ 个城市，故样本容量为 $50$；不低于 $25.5$ ℃ 的频率为 $0.18$，对应 $50\times 0.18=9$ 个城市。

✅【答案】

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$9$

✍【详细解析】

Abstract

各组组距均为 $1$，故矩形的高（频率/组距）就是该组的频率。

低于 $22.5$ ℃ 的两组频率之和为 $0.10+0.12=0.22$，对应 $11$ 个城市，故样本容量 $n=\frac{11}{0.22}=50$。

不低于 $25.5$ ℃ 的组为 $[25.5,26.5]$，其频率为 $0.18$，对应城市个数为 $50\times 0.18=9$。

故填 $9$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：频率分布直方图中频率（频数）的计算；由部分频数与频率估计总体

核心方法：用已知组的频数÷频率求样本容量，再用容量×目标组频率求频数

避坑指南：直方图纵轴是”频率/组距”而非频率：本题组距为 $1$ 才恰好等于频率，若组距不是 $1$ 必须先乘以组距；“低于 $22.5$ ℃“对应前两组而不是前三组。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：频率分布直方图求频数题，与 2014 年山东卷文第 8 题、2013 年湖北卷文第 12 题同族。

结论推广：在频率分布直方图中：频率 $=$ 矩形面积 $=$ 组距 $\times$ 高，各矩形面积之和为 $1$。

方法推广：直方图题固定两步：先由任一组求出样本容量 $n$，再用 $n\times$ 目标频率求频数。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算

类题演练 (Links)

• 2014-山东卷文-08 单-频率分布直方图
• 2014-山东卷理-07 单-频率分布直方图
• 2014-新课标I卷文-18 解-频率分布直方图