2012-浙江卷文-02 单-复数除法

本题导读

本题考查复数的除法运算。

📌【题干】

Question

（2012年浙江卷(文)） 已知 $i$ 是虚数单位，则 $\frac{3+i}{1-i}=$()

A. $1-2i$　　　　　　B. $2-i$　　　　　　C. $2+i$　　　　　　D. $1+2i$

🔍【思路分析】

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$\frac{3+i}{1-i}=\frac{(3+i)(1+i)}{2}=\frac{2+4i}{2}=1+2i$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

分子分母同乘分母的共轭复数 $1+i$：

$\frac{3+i}{1-i}=\frac{(3+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{3+3i+i+i^2}{1-i^2}=\frac{2+4i}{2}=1+2i$。

故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的除法运算（分母实数化）

核心方法：分子分母同乘分母的共轭复数，再合并实部与虚部

避坑指南：$(1-i)(1+i)=2$ 是模的平方而非 $1-1=0$；$3i+i=4i$，系数别算错。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数除法入口题，与 2013 年新课标Ⅰ文第 2 题、2014 年大纲卷理第 1 题同族。

结论推广：$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$。

方法推广：复数除法两步走：同乘共轭使分母实数化，再按 $i^2=-1$ 合并。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2013-新课标I卷文-02 单-复数除法
• 2013-辽宁卷文-02 单-复数除法求模
• 2014-大纲卷理-01 单-复数的除法运算