2013-广东卷理-01 单-集合并集

本题导读

本题考查集合的运算，以及并集。

📌【题干】

Question

（2013年广东卷(理)） 设集合 $M=\{x|x^2+2x=0,x\in \mathbb{R}\}$，$N=\{x|x^2-2x=0,x\in \mathbb{R}\}$，则 $M\cup N=$()

A. $\{0\}$　　　　　B. $\{0,2\}$　　　　　C. $\{-2,0\}$　　　　　D. $\{-2,0,2\}$

🔍【思路分析】

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1. 确定集合元素：集合 $M$ 和 $N$ 都是由方程的实数根组成的。首先分别解出这两个一元二次方程。
2. 写出集合：将求得的根用列举法表示出集合 $M$ 和 $N$。
3. 求并集：根据并集的定义 $M\cup N=\{x|x\in M\text{ 或 }x\in N\}$，将两个集合的元素合并，注意集合元素的互异性（重复的元素只写一次）。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

第一步：解方程确定集合 $M$ 由 $x^2+2x=0$ 得 $x(x+2)=0$。 解得 $x_1=0,x_2=-2$。 所以 $M=\{0,-2\}$。

第二步：解方程确定集合 $N$ 由 $x^2-2x=0$ 得 $x(x-2)=0$。 解得 $x_1=0,x_3=2$。 所以 $N=\{0,2\}$。

第三步：求并集 $M\cup N$ $M\cup N=\{0,-2\}\cup \{0,2\}=\{-2,0,2\}$。

故选：D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：并集的定义及其运算。

核心方法：将描述法表示的集合转化为列举法表示。

避坑指南：在求并集时，要注意集合中元素的互异性。虽然 $0$ 在两个集合中都出现了，但在并集中只能记录一次。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：交集 $M\cap N=\{0\}$，补集（若给定全集）。

结论推广：见详细解析。

方法推广：对于较复杂的集合运算，建议先化简集合内部的条件（如解方程、解不等式），再进行逻辑运算。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

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• 2026-新高考II卷-02 单-集合
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