2013-湖南卷文-10 填-集合补集交集

本题导读

本题考查集合的补集运算，以及集合的交集运算。

📌【题干】

Question

（2013年湖南卷(文)） 已知集合 $U=\{2,3,6,8\}$，$A=\{2,3\}$，$B=\{2,6,8\}$，则 $\left({\complement }_{U}A\right)\cap B=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. ${\complement }_{U}A=\{6,8\}$。
2. $B=\{2,6,8\}$ 中属于补集的元素：$6$，$8$。
3. $\left({\complement }_{U}A\right)\cap B=\{6,8\}$。

✅【答案】

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$\{6,8\}$

✍【详细解析】

Abstract

由 $U=\{2,3,6,8\}$，$A=\{2,3\}$，得 ${\complement }_{U}A=\{6,8\}$。 又 $B=\{2,6,8\}$，其中 $2\notin {\complement }_{U}A$（$2\in A$），$6,8\in {\complement }_{U}A$。 所以 $\left({\complement }_{U}A\right)\cap B=\{6,8\}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的补集与交集

核心方法：${\complement }_{U}A=\{6,8\}$，与 $B=\{2,6,8\}$ 取交得 $\{6,8\}$

避坑指南：补集从 $U=\{2,3,6,8\}$ 里去掉 $A$ 的元素 $2,3$——$B$ 中的 $2$ 属于 $A$，被补集排除；逐元素检验最稳。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合的补集与交集（有限集逐元素检验，湖南卷填空首题）。

结论推广：${\complement }_{U}A$ 逐元素排除；交集取公共。

方法推广：求补集 → 与 $B$ 取公共 → 写结果。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2013-山东卷文-02 单-集合补集交集
• 2013-湖北卷文-01 单-集合补集交集