2014-安徽卷文-11 填-指对运算

本题导读

幂式化成 $(\frac{2}{3}{)}^{-3}$，两个对数真数互为倒数。

📌【题干】

Question

（2014年安徽卷(文)） ${\left(\frac{16}{81}\right)}^{-\frac{3}{4}}+{\log }_3\frac{5}{4}+{\log }_3\frac{4}{5}=$ $\underline{}$

🔍【思路分析】

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负指数先取倒数；对数部分直接合并。

✅【答案】

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$\frac{27}{8}$

✍【详细解析】

Abstract

${\left(\frac{16}{81}\right)}^{-\frac{3}{4}}={\left(\frac{2}{3}\right)}^{-3}=\frac{27}{8}$；${\log }_3\frac{5}{4}+{\log }_3\frac{4}{5}={\log }_{3}1=0$。故原式 $=\frac{27}{8}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：指数与对数的运算法则

2. 核心方法：化同底 + 真数相乘

3. 避坑指南：负分指数 $-\frac{3}{4}$ 先取倒数再乘方；两个对数真数互为倒数时和为 $\log 1=0$，别分开硬算。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 指对混合运算基础题，检验运算法则的熟练度。

2. 结论推广: $(\frac{a}{b}{)}^{-r}=(\frac{b}{a}{)}^r$，${\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_{a}MN$。

3. 方法推广: 运算法则题先看结构再动笔：同底、倒数、互化三类信号词。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 2014-大纲卷理-07 单-切线的斜率
• 2015-四川卷理-13 填-指数函数