2014-湖北卷文-07 单-三视图

本题导读

把四个顶点分别投影到 $xOz$ 面与 $xOy$ 面上，与四个备选图比对。

📌【题干】

Question

（2014年湖北卷(文)） 在如图所示的空间直角坐标系 $O-xyz$ 中，一个四面体的顶点坐标分别是 $(0,0,2)$，$(2,2,0)$，$(1,2,1)$，$(2,2,2)$.给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为() 

A. ①和②　　　　　B. ③和①　　　　　C. ④和③　　　　　D. ④和②

🔍【思路分析】

破题导航

正视图看 $(x,z)$，俯视图看 $(x,y)$。

✅【答案】

点击查看答案

D

✍【详细解析】

Abstract

正视图：四点投影到 $xOz$ 面为 $(0,2)$，$(2,0)$，$(1,1)$，$(2,2)$，其中 $(2,2)$ 与 $(2,0)$、$(0,2)$ 构成的外轮廓与编号④一致；俯视图：投影到 $xOy$ 面为 $(0,0)$，$(2,2)$，$(1,2)$，$(2,2)$，轮廓为三角形且含 $(1,2)$ 处的棱，与编号②一致。故选④和②。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：空间坐标与三视图

2. 核心方法：向坐标面投影取点

3. 避坑指南：正视图是向 $xOz$ 面投影（沿 $y$ 轴看）、俯视图是向 $xOy$ 面投影；四个顶点逐个投影后连线，注意重合的点与被遮住的棱。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 空间直角坐标系中由坐标识别几何体三视图。

2. 结论推广: 投影规则：正视图 $(x,z)$、俯视图 $(x,y)$、侧视图 $(y,z)$；投影后重描可见棱、虚画遮挡棱。

3. 方法推广: 已知顶点坐标判断三视图、或由三视图反求顶点坐标，是空间向量法解立体几何的入门训练。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2014-湖北卷理-05 单-由直观图确定三视图
• 2014-新课标I卷理-12 单-三视图还原几何体