2014-湖南卷文-03 单-抽样

本题导读

三种抽样均保证每个个体被抽中的概率相等。

📌【题干】

Question

（2014年湖南卷(文)） 对一个容量为 $N$ 的总体抽取容量为 $n$ 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 $p_1$，$p_2$，$p_3$，则()

A. $p_1=p_2<p_3$　　　B. $p_2=p_3<p_1$　　　C. $p_1=p_3<p_2$　　　D. $p_1=p_2=p_3$

🔍【思路分析】

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三种方法都是等概率抽样。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是等概率抽样，每个个体被抽中的概率都等于 $\frac{n}{N}$，故 $p_1=p_2=p_3$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：三种抽样的等可能性

2. 核心方法：抽样方法不改变个体被抽中的概率

3. 避坑指南：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是等概率抽样，每个个体被抽中的概率都等于 $\frac{n}{N}$，与采用哪种方法无关；不要被「分层」「系统」的名称误导为概率不等。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 随机抽样的基本概念辨析。

2. 结论推广: 三种抽样方法下每个个体被抽中的概率均为 $\frac{n}{N}$，这是「随机」的本质。

3. 方法推广: 分层抽样常用于层间差异明显的总体以提高精度，但精度提升不改变个体被抽中的概率，只改变估计量的方差。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2014-湖南卷理-02 单-简单随机抽样
• 2014-广东卷理-06 单-分层抽样