2026-天津卷-01 单-集合

本题导读

本题考查集合的基础代数运算。核心在于准确理解全集、补集（余集）以及并集的定义，通过对集合内离散元素的逐一筛选与合并得出最终结果。

📌【题干】

Question

（2026年天津卷）已知全集 $U=\{-2,-1,0,1,2,3\}$，集合 $A=\{-1,0,1,3\}$，集合 $B=\{-2,0,1\}$，则 $({\complement }_{U}A)\cup B=$ ()

A. $\{-2\}$　　　　B. $\{-2,2\}$　　　　C. $\{0,1,2\}$　　　　D. $\{-2,0,1,2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 第一步：求集合 $A$ 的补集 ${\complement }_{U}A$：根据补集定义，找出属于全集 $U$ 但不属于集合 $A$ 的所有元素。
2. 第二步：求并集 $({\complement }_{U}A)\cup B$：根据并集定义，将第一步得到的补集与集合 $B$ 的元素合并，重复元素只保留一个。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

因为全集 $U=\{-2,-1,0,1,2,3\}$，集合 $A=\{-1,0,1,3\}$， 所以集合 $A$ 在全集 $U$ 中的补集为： ${\complement }_{U}A=\{-2,2\}$

又因为集合 $B=\{-2,0,1\}$， 将 ${\complement }_{U}A$ 与 $B$ 的所有元素合并组成新集合： $({\complement }_{U}A)\cup B=\{-2,2\}\cup \{-2,0,1\}=\{-2,0,1,2\}$

故选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：补集概念（${\complement }_{U}A=\{x\in U|x\notin A\}$）；并集概念（$A\cup B=\{x|x\in A\text{ 或 }x\in B\}$）。
2. 核心方法：离散元素比对排除法。
3. 避坑指南：在求并集时注意集合元素的互异性，重复元素（如 $-2$）在最终集合中只能出现一次。同时注意看清补集符号，切勿将 ${\complement }_{U}A$ 错算为 $A\cap B$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题属于高考天津卷经典的第一道选择题，重点考查新高一必修第一册集合模块的最基础运算，旨在稳定考生的基本得分。
2. 结论推广：利用德·摩根定律（De Morgan’s laws），本题的代数运算形式也可以转化为： $({\complement }_{U}A)\cup B={\complement }_U(A\cap {\complement }_{U}B)$ 在面对连续区间或更复杂的代数集合时，利用该定律在交、并、补之间切换往往能简化计算。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2013-重庆卷文-01 单-集合补集
• 1994-全国卷理-01
• 2004-浙江理-01 单-集合的并集运算