2009-安徽卷文-07 单-两直线垂直

本题导读

考查直线方程。与斜率 $\frac{2}{3}$ 垂直的斜率为 $-\frac{3}{2}$，过 $(-1,2)$ 得 $3x+2y-1=0$，选 A。

📌【题干】

Question

（2009年安徽卷(文)） 直线 $l$ 过点 $(-1,2)$ 且与直线 $2x-3y+4=0$ 垂直，则 $l$ 的方程是 ()

A. $3x+2y-1=0$　　B. $3x+2y+7=0$　　C. $2x-3y+5=0$　　D. $2x-3y+8=0$

🔍【思路分析】

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1. 已知直线斜率 $\frac{2}{3}$，垂直直线斜率 $-\frac{3}{2}$。
2. $y-2=-\frac{3}{2}(x+1)$，化简得 $3x+2y-1=0$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

直线 $2x-3y+4=0$ 的斜率为 $\frac{2}{3}$，所以与它垂直的直线 $l$ 的斜率为 $-\frac{3}{2}$。 由 $l$ 经过 $(-1,2)$，得 $y-2=-\frac{3}{2}(x+1)$，化简为 $3x+2y-1=0$。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：两直线垂直与直线方程

核心方法：垂直斜率互为负倒数

避坑指南：斜率 $\frac{2}{3}$ 的垂线斜率是 $-\frac{3}{2}$（负倒数），点斜式代 $(-1,2)$ 后化一般式。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：两直线垂直的斜率关系是解析几何第一课。

结论推广：$k_1{k}_2=-1$（斜率都存在时）。

方法推广：代入点后整理成一般式再与选项比对，检查常数的符号。

🔗【关联脉络】

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