本题导读
考查充要条件与线面、面面垂直。, 可推出 ;反之 可能平行于交线,选 B。
📌【题干】
Question
(2009年山东卷(文)) 已知 , 表示两个不同的平面, 为平面 内的一条直线,则“”是“”的 ()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
🔍【思路分析】
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- 充分性: 且 时, 与交线平行时 不成立,故不充分。
- 必要性:若 ,,由面面垂直的判定定理得 ,故必要性成立。
✅【答案】
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B
✍【详细解析】
Abstract
一方面,若 , 内的直线 只有垂直于两平面交线时才垂直于 ;当 平行于交线时, 不垂直于 ,故""""不成立,不充分。 另一方面,若 ,且 ,由面面垂直的判定定理,,故必要性成立。 所以“”是“”的必要不充分条件,选 B。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点:充分必要条件与垂直关系
核心方法:分两向:判定定理给充分性,反例给不充分性
避坑指南:,(面面垂直判定定理); 时 可平行于交线,推不出 。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源:面面垂直时,一个面内垂直于交线的直线才垂直于另一个面。
结论推广:判断充要关系先定”谁推谁”,再各找一个正例或反例。
方法推广:交线是分析面面垂直问题的枢纽,把交线画出来反例就清楚了。
🔗【关联脉络】
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