2009-四川卷文-07 单-充要条件

本题导读

考查充要条件判定。$a-c>b-d$ 可推出 $a-b>c-d>0$，必要；$a=1,b=0,c=100,d=0.5$ 时前真后假，不充分，选 B。

📌【题干】

Question

（2009年四川卷(文)） 已知 $a,b,c,d$ 为实数，且 $c>d$.则"$a>b$"是"$a-c>b-d$"的 ()

A. 充分而不必要条件　　　　　　　　　B. 必要而不充分条件

C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. 必要性：$a-c>b-d⟺a-b>c-d$；又 $c>d$，故 $a-b>c-d>0$，即 $a>b$，必要成立。
2. 充分性：取 $a=1,b=0,c=100,d=0.5$，满足 $a>b$ 且 $c>d$， 但 $a-c=-99<b-d=-0.5$，后件不成立，不充分。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

由 $a-c>b-d$ 得 $a-b>c-d$；因为 $c>d$，所以 $a-b>c-d>0$，即 $a>b$， 故"$a>b$"是必要条件。 取 $a=1$，$b=0$，$c=100$，$d=0.5$，满足 $a>b$ 且 $c>d$， 但 $a-c=-99<b-d=-0.5$，"$a-c>b-d$"不成立，故不是充分条件。 综上，"$a>b$"是"$a-c>b-d$"的必要而不充分条件，故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：不等式性质与充要条件

核心方法：后件移项 $a-b>c-d>0$ 得必要性；赋值反例否充分性

避坑指南：反例取 $c$ 很大：$a-c$ 被拉小，前真后假；构造反例抓”$c,d$ 差值可任意大”。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：判充分：前 $\Rightarrow$ 后？判必要：后 $\Rightarrow$ 前？两个方向分开检验。

结论推广：同向不等式可加：$a>b$ 且 $-c>-d$？错，$-c<-d$（乘负变向），这正是充分性不成立的原因。

方法推广：正确的可加形式：$a-c>b-d⟺a+d>b+c$。

🔗【关联脉络】

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• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2009-北京卷文-06 单-充要条件判定
• 2009-天津卷文-03 单-充要条件判定
• 2009-安徽卷文-04 单-充分必要条件
• 2009-山东卷文-09 单-充要条件