本题导读

考查面面平行的充要条件。” 且 “能推出 ,但 时 未必平行于指定的 ,为充分不必要条件,选 B。

📌【题干】

Question

(2009年福建卷(文)) 设 , 是平面 内的两条不同直线,, 是平面 内的两条相交直线,则 的一个充分而不必要条件是 ()

A. 且   B. 且   C. 且   D. 且

🔍【思路分析】

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  1. 选项 B 中 ,: 与 相交,故 与 也不平行,可分别确定平面 的方向。
  2. 两平面内两组相交直线对应平行,得 ,充分性成立。
  3. 反之 时, 内的 不必平行于 (可另取不平行于 的直线),必要性不成立。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

选项 B 中,,。因为 与 相交,所以它们不平行,从而 与 也不平行; 因此 , 的方向可以确定平面 。同理,, 的方向可以确定平面 。 两平面内分别有两组相交直线,且对应直线互相平行,所以两平面平行,即 。 但平面平行并不要求所取的 , 必须分别平行于指定的 ,,例如在 时另取一条不平行于 的直线作 ,条件 B 就不成立。 故该条件是 的充分而不必要条件,选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点:面面平行的判定与性质

核心方法:两组相交直线对应平行推面面平行

避坑指南:” 且 “中 相交保证 相交,两组相交直线对应平行才是面面平行的充分条件;平行时 不必平行指定的 ,故不必要。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源:线线平行 面面平行必须凑齐”相交”二字。

结论推广:线面平行的传递性只能给”线面平行”,升不上去。

方法推广:否”必要”用反例:把 内直线换成与 异面/斜交的直线即可。

🔗【关联脉络】

Multi column