2010-陕西卷文-06 单-充要条件判定

本题导读

考查充分必要条件。$a>0$ 能推出 $|a|>0$，但 $|a|>0$ 只意味 $a\ne 0$，反推不成立，故为充分不必要条件，选 A。

📌【题干】

Question

（2010年陕西卷(文)） $a>0$ 是 $|a|>0$ 的()

A. 充分不必要条件　　　　　　　　　　B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. 充分性：由 $a>0$ 能否推出 $|a|>0$？
2. 必要性：由 $|a|>0$ 能否推出 $a>0$？注意 $|a|>0⟺a\ne 0$，包含 $a<0$ 的情形。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

充分性：若 $a>0$，则 $|a|=a>0$，即 $a>0\Rightarrow |a|>0$，充分性成立. 必要性：若 $|a|>0$，则 $a\ne 0$，此时 $a$ 可正可负，例如 $a=-1$ 满足 $|a|>0$ 但 $a\notin (0,+\infty )$，即 $|a|>0$ 推不出 $a>0$，必要性不成立. 所以 $a>0$ 是 $|a|>0$ 的充分不必要条件. 故选 A.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分必要条件的判定

核心方法：$a>0\Rightarrow |a|>0$ 成立，反之不成立，故为充分不必要

避坑指南：$|a|>0⟺a\ne 0$，包含 $a<0$，故反推不成立；“小范围推大范围”是充分性的直观记法：$(0,+\infty )$ 是 $(-\infty ,0)\cup (0,+\infty )$ 的真子集。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充要条件判定是逻辑用语板块的基本题型，常与不等式、函数性质组合出题。

结论推广：$p\Rightarrow q$ 则 $p$ 是 $q$ 的充分条件；若还有真子集关系则为”充分不必要”。

方法推广：把两个条件化成集合（解集），看包含关系：小集是大集的充分不必要条件；本题即比较 $(0,+\infty )$ 与 $(-\infty ,0)\cup (0,+\infty )$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2009-北京卷文-06 单-充要条件判定
• 2009-四川卷文-07 单-充要条件
• 2011-湖南卷文-03 单-充分不必要条件
• 2013-安徽卷文-04 单-充要条件方向