2013-上海卷理-16 单-充分条件与必要条件

本题导读

本题考查常用逻辑用语，以及命题及其关系。

📌【题干】

Question

（2013年上海卷(理)） 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的().

A. 充分条件　　　　　　　　　　　　　B. 必要条件

C. 充分必要条件　　　　　　　　　　　D. 既非充分也非必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. 翻译原命题：
   • “便宜没好货”在逻辑上可以表述为：如果“便宜”，那么“没好货”。
   • 符号化表示为：便宜 $⟹$ 非好货。
2. 寻找等价命题：
   • 根据逻辑法则，原命题 $p⟹q$ 与其逆否命题 $\neg q⟹\neg p$ 等价。
   • 对“便宜 $⟹$ 非好货”取逆否命题：好货 $⟹$ 不便宜。
3. 判定逻辑关系：
   • 题目要求判断：“不便宜”是“好货”的什么条件。
   • 由“好货 $⟹$ 不便宜”可知，“好货”是充分条件，“不便宜”是结论（指向的一方）。
   • 根据定义：若 $A⟹B$，则 $B$ 是 $A$ 的必要条件。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

第一步：命题符号化 设命题 $p$：便宜；命题 $q$：好货。 钱大姐的话“便宜没好货”即为： $p⟹\neg q$

第二步：利用逆否命题等价性 该命题的逆否命题为： $\neg (\neg q)⟹\neg p$ 即： $q⟹\neg p(\text{好货}⟹\text{不便宜})$

第三步：条件关系判定 在逻辑指向 $A⟹B$ 中：

• $A$ 是 $B$ 的充分条件；
• $B$ 是 $A$ 的必要条件。 本题中，从“好货”可以推出“不便宜”，因此： “不便宜”是“好货”的必要条件。

故正确选项为：B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分条件与必要条件的判定；逆否命题的等价性。

核心方法：“箭头指向法”。确定 $P⟹Q$ 后，箭头出发点是充分条件，箭头指向点是必要条件。

避坑指南：- 生活语言往往具有模糊性，转化时要抓住“如果…那么…”的因果内核。 - 注意题目问的是“A 是 B 的什么条件”，不要把主客体搞反。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：全称量词与存在量词的否定、子集与逻辑条件的对应关系。

结论推广：在逻辑判断中，“若 P 则 Q”等价于“非 Q 则非 P”。这一性质常用于证明题（反证法）或复杂的逻辑选择题。

方法推广：若箭头双向成立 $P⟺Q$，则互为充要条件。

🔗【关联脉络】

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