2014-湖南卷文-05 单-几何概型

本题导读

区间长度之比。

📌【题干】

Question

（2014年湖南卷(文)） 在区间 $[-2,3]$ 上随机选取一个数 $X$，则 $X⩽1$ 的概率为()

A. $\frac{4}{5}$　　　　　　　B. $\frac{3}{5}$　　　　　　　C. $\frac{2}{5}$　　　　　　　D. $\frac{1}{5}$

🔍【思路分析】

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有利区间 $[-2,1]$ 长度 $3$，总长度 $5$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

总测度为区间 $[-2,3]$ 的长度 $5$，满足 $X⩽1$ 的部分是 $[-2,1]$，长度为 $3$，故所求概率为 $\frac{3}{5}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：几何概型（长度比）

2. 核心方法：测度之比

3. 避坑指南：本题测度是区间长度：总长度 $3-(-2)=5$、有利长度 $1-(-2)=3$；端点是否取到不影响几何概型的概率值。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 区间上均匀取点的几何概型。

2. 结论推广: 几何概型 $P=\frac{\text{有利测度}}{\text{总测度}}$，一维情形即长度之比。

3. 方法推广: 二维几何概型用面积之比，三维用体积之比；关键是识别「等可能」对应的测度类型。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2014-湖北卷理-07 单-平面区域的表示
• 2015-北京卷理-15 解-三角恒等变换