2014-福建卷文-03 单-旋转体

本题导读

本题由正方形绕一边旋转得圆柱，考查圆柱侧面积公式。确定半径与高后套用 $S_{侧}=2\pi rh$。

📌【题干】

Question

（2014年福建卷(文)） 边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，求所得圆柱的侧面积.()

A. $2\pi$　B. $\pi$　C. $2$　D. $1$

🔍【思路分析】

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正方形绕一边旋转得底面半径 $r=1$、高 $h=1$ 的圆柱；侧面展开为矩形，长为底面周长 $2\pi r$，宽为 $h$。

✅【答案】

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$S_{侧}$

✍【详细解析】

详细解析

由题意，圆柱侧面展开图为矩形，长为 $2\pi \times 1=2\pi$，宽为 $1$，故 $S=2\pi \times 1=2\pi$，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：圆柱的侧面积
2. 核心方法：旋转体的形成分析 + 侧面展开图
3. 避坑指南：分清旋转后谁是半径、谁是高：以边长 1 为轴旋转，轴长即高 $h=1$，另一边即半径 $r=1$，两者恰好相等是本题的“巧合”，不可当成一般规律。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 平面图形绕轴旋转成旋转体是立体几何小题的经典素材，本题取正方形这一最简单情形。
2. 结论推广: 若改为以正方形对角线所在直线为轴旋转，所得是两个共底面的圆锥组合体，表面积需分段计算。
3. 方法推广: 凡旋转体问题，先在图中标出轴、半径、高三个量，再套公式。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积
• 13.00 知识网络

类题演练 (Links)

• 2015-上海卷理-6
• 2015-新课标I卷理-11 单-三视图