2014-陕西卷文-05 单-旋转体侧面积

本题导读

正方形绕一边旋转一周得到圆柱，识别 $r$ 与 $h$ 后套 $S=2\pi rh$。

📌【题干】

Question

（2014年陕西卷(文)） 将边长为 $1$ 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为()

A. $4\pi$　　　　　　　　B. $3\pi$　　　　　　　　C. $2\pi$　　　　　　　　D. $\pi$

🔍【思路分析】

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所得几何体为底面半径 $1$、高 $1$ 的圆柱，$S=2\pi rh=2\pi$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

以正方形的一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体是圆柱：旋转轴为圆柱的轴，垂直于轴的边扫出底面，故底面半径 $r=1$，另一边即母线，高 $h=1$。 圆柱的侧面展开图是边长分别为 $2\pi r$ 与 $h$ 的矩形，故侧面积 $S=2\pi rh=2\pi \times 1\times 1=2\pi$，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：旋转体（圆柱）的侧面积

2. 核心方法：认清旋转轴与母线，套侧面积公式

3. 避坑指南：边长为 $1$ 的正方形绕一边旋转，得到的是底面半径 $r=1$、高 $h=1$ 的圆柱；把侧面积误当成全面积（多加两个底）会错选 $4\pi$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 旋转体的形成与圆柱的侧面积。

2. 结论推广: 圆柱侧面积 $S=2\pi rh$；旋转体由「垂直于轴的半径」与「平行于轴的边」共同确定 $r$ 与 $h$。

3. 方法推广: 旋转体问题先画出轴截面，明确旋转轴、母线长与旋转半径，再选公式。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2014-福建卷文-03 单-旋转体
• 2014-新课标II卷理-06 单-由三视图还原几何体