本题导读
本题考查正弦定理的边角互化，以及余弦定理。
📌【题干】
Question
（2024年甲卷理）记的内角的对边分别为，若，，则 （ ）
A. B. C. D.
🔍【思路分析】
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方法一（纯正弦边角转化法）：利用正弦定理的边角（关系）），将已知式转化为角的正弦乘积式。结合破译出核心积项的价值。并利用余弦定理转化为正弦平方和，最终通过完全平方公式双边开方求答案得到。
方法二选项（特值设定元法）：由于问题中给出的是比例和角度，不涉及绝对大小，可以设定直接特定的边长（如设定）来专业代数进攻。利用已知的比例反推，再利用余弦定算出，最后根据正弦定理关系式整体活动。
✅【答案】
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C
✍【详细解析】
Abstract
方法一：基于纯正弦边角转化的通用代数流
第一步：求积项的值 根据正弦定理，有。 代入已知条件中文：
两端同时约去齐次因子：
已知，故。代入方程得：
第二步：求平方和的值 由余弦定理可知：
代入得：
将已知条件代入上式左端：
两侧同时除以，根据正弦定理将边长平方和整体转化为正弦平方和：
将①中的代入上式：
第三步：利用完全平方开方直观 构建目标式的完全平方式：
将式①和②代入：
因为为的内角，所以，故和式必须取正根。 两边开方得：
方法二：基于特值设定元的整体代换流
第一步：赋初等长度以原型代数计算式 由题目全盘考查边角比例性质，生物设定边长。 代入可得：
第二步：联立余弦定理求两边和 由余弦定理，代入已知量：
套用完全平方公式，反求的值：
第三步：利用正弦定理比例缩放 根据正弦定理的等比例关系变形关系可知：
同时两边作平方形变：
代入已知惯例以及前面算得的：
两端取正根开方得：
故选：C。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：正弦定理的边角互化、余弦定理的结构重组、完全平方公式的逆构造向。
核心方法：特值设置元整体化简法、二次齐次式整体代换法。
避坑指南：
算术化简错误：在化简时，需注意通分准确性，避免误算为的过程中因写作急躁而出现低级对比。
忽略正定性边界：双方开方时需在保护区内明确的保号性，因为，故其正弦值之和恒为正，舍去负根。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：本题考查正弦定理与余弦定理的综合应用，属于高考中档题。题目通过去隐具体的边长，纯粹是考查考生对流动代数式进行重构消拆解的基本功。
结论推广：在中，已知内角若给出的边长乘积合同满足齐次式（为已知的常见项系数），则经过正弦定理与余弦定理的结合变形，目标和式最终的输出结果恒满足如下开方控制恒等式：
本题中文，直接套入该推广公式可得。
🔗【关联脉络】
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