2009-大纲卷I文-02 单-集合交补运算

本题导读

考查集合运算。先求 $A\cap B$，再在全集 $U=A\cup B$ 中求补集，数元素个数。

📌【题干】

Question

（2009年大纲卷I(文)） 设集合 $A=\{4,5,7,9\}$，$B=\{3,4,7,8,9\}$，全集 $U=A\cup B$，则集合 ${\complement }_U(A\cap B)$ 中的元素共有 ()

A. $3$ 个　　　　　B. $4$ 个　　　　　C. $5$ 个　　　　　D. $6$ 个

🔍【思路分析】

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1. $U=A\cup B=\{3,4,5,7,8,9\}$，$A\cap B=\{4,7,9\}$。
2. ${\complement }_U(A\cap B)=\{3,5,8\}$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

$U=A\cup B=\{3,4,5,7,8,9\}$，$A\cap B=\{4,7,9\}$。 故 ${\complement }_U(A\cap B)=\{3,5,8\}$，共 $3$ 个元素，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交、补混合运算

核心方法：先交后补、逐一对照

避坑指南：补集是相对全集 $U=A\cup B$ 而言的，别默认全集是 $\mathbf{R}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合交并补运算是全国卷首题常客。

结论推广：${\complement }_U(A\cap B)=({\complement }_{U}A)\cup ({\complement }_{U}B)$，可交叉验算。

方法推广：有限集运算一律列举元素逐一对照，稳且准。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2011-四川卷文-01 单-集合补集
• 2013-大纲卷文-01 单-集合补集
• 2012-浙江卷文-01 单-集合补集交集