2009-安徽卷文-01 单-复数代数运算

本题导读

考查复数乘法。$i(1+i)=i+i^2=-1+i$，选 D。

📌【题干】

Question

（2009年安徽卷(文)） $i$ 是虚单位，则 $i(1+i)=$ ()

A. $1+i$　　　　　　B. $-1-i$　　　　　　C. $1-i$　　　　　　D. $-1+i$

🔍【思路分析】

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1. 直接展开：$i(1+i)=i+i^2$。
2. $i^2=-1$，故结果为 $-1+i$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

由 $i^2=-1$，得 $i(1+i)=i+i^2=i-1=-1+i$。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的代数运算

核心方法：代入展开用 $i^2=-1$

避坑指南：$i(1+i)=i+i^2=-1+i$：乘开后先保留 $i^2$ 再替换，跳步心算容易错成 $1+i$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数小题常居全卷第一题。

结论推广：$i^2=-1$，$i^3=-i$，$i^4=1$ 是化简的基石。

方法推广：含 $i$ 的多项式先展开再替换 $i^2$，不要跳步心算。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2009-天津卷文-01 单-复数除法
• 2009-浙江卷文-03 单-复数代数运算
• 2009-辽宁卷文-02 单-复数除法