2009-广东卷文-03 单-向量坐标和

本题导读

考查向量坐标加法。$\mathbf{a}+\mathbf{b}=(0,1+x^2)$，横坐标为 $0$ 且非零向量，平行于 $y$ 轴，选 C。

📌【题干】

Question

（2009年广东卷(文)） 已知平面向量 $\mathbf{a}=(x,1)$，$\mathbf{b}=(-x,x^2)$，则向量 $\mathbf{a}+\mathbf{b}$ ()

A. 平行于 $x$ 轴　　　　　　　　B. 平行于第一、三象限的角平分线

C. 平行于 $y$ 轴　　　　　　　　D. 平行于第二、四象限的角平分线

🔍【思路分析】

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1. $\mathbf{a}+\mathbf{b}=(x-x,1+x^2)=(0,1+x^2)$。
2. 纵坐标 $1+x^2⩾1>0$，向量非零。
3. 横坐标恒为 $0$，故平行于 $y$ 轴。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

$\mathbf{a}+\mathbf{b}=(x-x,1+x^2)=(0,1+x^2)$。 由于 $1+x^2>0$，该向量非零且横坐标为 $0$，所以它平行于 $y$ 轴，故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：向量的坐标加法与方向

核心方法：$\mathbf{a}+\mathbf{b}=(0,1+x^2)$，横坐标恒为零

避坑指南：$1+x^2>0$ 保证非零向量，故严格”平行于 $y$ 轴”；若纵坐标可为零则连”平行”都不成立。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：判断向量方向先看是否为零向量，再谈平行。

结论推广：横坐标 $x+(-x)=0$ 与 $x$ 取值无关，是”恒”零。

方法推广：平行于角平分线的选项要求横纵坐标相等（或互为相反数），快速排除。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 09.01 平面向量基本概念

类题演练 (Links)

• 2009-北京卷文-02 单-向量共线
• 2009-大纲卷II文-06 单-向量模长
• 2009-安徽卷文-14 填-向量基底分解
• 2009-天津卷文-15 填-向量基底数量积