2009-江苏卷-01 填-复数实部

本题导读

考查复数运算。$(z_1-z_2)i=(-2+20i)i=-20-2i$，实部为 $-20$。

📌【题干】

Question

（2009年江苏卷） 若复数 $z_1=4+29i$，$z_2=6+9i$（$i$ 为虚数单位），则复数 $(z_1-z_2)i$ 的实部为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. $z_1-z_2=(4-6)+(29-9)i=-2+20i$。
2. $(-2+20i)i=-2i+20i^2=-20-2i$，实部为 $-20$。

✅【答案】

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$-20$

✍【详细解析】

Abstract

$z_1-z_2=(4+29i)-(6+9i)=-2+20i$。 $(z_1-z_2)i=(-2+20i)i=-2i+20i^2=-20-2i$。 所以实部为 $-20$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数代数运算

核心方法：先减后乘再取实部

避坑指南：$i^2=-1$ 别忘：$20i\cdot i=-20$，实部在实数部分，$-2i$ 是虚部。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数四则运算放首题是传统送分位。

结论推广：$(z_1-z_2)i$ 的实部即 $-\mathrm{Im}(z_1-z_2)$：乘 $i$ 起到实虚互换再变号的作用。

方法推广：运算顺序照题面走，先减后乘；最后只读实部，别把虚部一起报。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2009-天津卷文-01 单-复数除法
• 2009-新课标卷文-02 单-复数除法
• 2011-安徽卷文-01 单-复数纯虚数定参