2009-湖南卷文-03 单-等差数列求和

本题导读

考查等差数列。 $d = 2$ ， $a_{1} = 1$ ， $S_{7} = 7 \times (1 + 13) \div 2 = 49$ ，选 C。

📌【题干】

Question

（2009年湖南卷(文)）设 $S_{n}$ 是等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，已知 $a_{2} = 3$ ， $a_{6} = 11$ ，则 $S_{7}$ 等于 ()

A. $13$ 　　　　　　　B. $35$ 　　　　　　　C. $49$ 　　　　　　　D. $63$

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$a_{6} - a_{2} = 4 d = 8$ ，得 $d = 2$ ； $a_{1} = a_{2} - d = 1$ 。

$a_{7} = a_{1} + 6 d = 13$ 。

$S_{7} = \frac{7 ( a _{1} + a _{7} )}{2} = \frac{7 \times 14}{2} = 49$ 。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由 $a_{2} = a_{1} + d = 3$ ， $a_{6} = a_{1} + 5 d = 11$ ，相减得 $4 d = 8$ ， $d = 2$ ，进而 $a_{1} = 1$ 。于是 $a_{7} = a_{1} + 6 d = 13$ ， $S_{7} = \frac{7 ( a _{1} + a _{7} )}{2} = \frac{7 \times ( 1 + 13 )}{2} = 49$ ，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列的基本量

核心方法： $a_{6} - a_{2} = 4 d$ 一步得公差，再用 $S_{7} = \frac{7 ( a _{1} + a _{7} )}{2}$

避坑指南： $d = 2$ ， $a_{1} = 1$ ， $a_{7} = 13$ ， $S_{7} = 49$ ；下标差 $4$ 对应公差 $4$ 倍，别除错。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：已知两项求基本量：先相减除以下标差。

结论推广： $S_{7}$ 也可用 $S_{7} = 7 a_{4}$ （等差中项）， $a_{4} = 7$ 更快。

方法推广：验算： $a_{2} = a_{1} + d = 3$ ， $a_{6} = 1 + 10 = 11$ ，两条都对才落笔。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

2009-大纲卷I文-14 填-等差数列中项

2009-安徽卷文-05 单-等差数列基本量

2009-山东卷文-13 填-等差数列

2009-新课标卷文-08 单-等差数列中项求和

∑ ( Math )

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2009-湖南卷文-03 单-等差数列求和

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