2008-天津卷文-04 单-等差数列基本量

本题导读

考查等差数列基本量。$S_5=5a_3$ 得 $a_3=5$，$d=2$，$a_7=5+8=13$，选 B。

📌【题干】

Question

（2008年天津卷(文)） 若等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $5$ 项和 $S_5=25$，且 $a_2=3$，则 $a_7=$()

A. $12$　　　　　　　B. $13$　　　　　　　C. $14$　　　　　　　D. $15$

🔍【思路分析】

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1. 等差数列前 $n$ 项和性质：$S_5=5a_3$（奇数项和等于项数乘中间项）。
2. $a_3=5$，$d=a_3-a_2=2$。
3. $a_7=a_3+4d$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

由等差数列的性质，$S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=5a_3=25$，所以 $a_3=5$. 公差 $d=a_3-a_2=5-3=2$. 所以 $a_7=a_3+4d=5+8=13.$ 故选 B.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列的基本量

核心方法：$S_5=5a_3=25\Rightarrow a_3=5$，$d=2$，$a_7=13$

避坑指南：奇数项和 $S_{2m+1}=(2m+1)a_{m+1}$ 一步出中项；比设 $a_1$、$d$ 联立更快；$a_7=a_3+4d$ 顺推即可。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：”$S_n$ 与中项”是等差数列送分变形，2009 安徽文第 5 题、2009 辽宁文第 3 题同型。

结论推广：$S_{2m+1}=(2m+1)a_{m+1}$；$a_n=a_m+(n-m)d$。

方法推广：见 $S_5$、$S_7$、$S_9$ 先想中项；本题若设 $a_1$、$d$ 列方程组也可，但多用半分钟。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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