2009-辽宁卷文-01 单-集合并集

本题导读

考查并集。$M=(-3,5]$，$N=(-\infty ,-5)\cup (5,+\infty )$，合并得 $(-\infty ,-5)\cup (-3,+\infty )$。

📌【题干】

Question

（2009年辽宁卷(文)） 已知集合 $M=\{x\mid -3<x⩽5\}$，$N=\{x\mid x<-5\text{或}x>5\}$，则 $M\cup N=$ ()

A. $\{x\mid x<-5\text{或}x>-3\}$　　　　　　　　　　　　　　B. $\{x\mid -5<x<5\}$

C. $\{x\mid -3<x<5\}$　　　　　　　　　　　　　　　　D. $\{x\mid x<-3\text{或}x>5\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $M=(-3,5]$，$N=(-\infty ,-5)\cup (5,+\infty )$。
2. 并集：$(-3,5]$ 与 $(5,+\infty )$ 拼成 $(-3,+\infty )$，再并上 $(-\infty ,-5)$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

$M=(-3,5]$，$N=(-\infty ,-5)\cup (5,+\infty )$。 $M\cup N$：把 $(-3,5]$ 与 $(5,+\infty )$ 合并得 $(-3,+\infty )$（$5$ 含于 $M$，大于 $5$ 的部分由 $N$ 补足），再并上 $(-\infty ,-5)$。 所以 $M\cup N=\{x\mid x<-5\text{或}x>-3\}$，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的并集运算

核心方法：数轴表示区间 + 并集合并

避坑指南：$M$ 的右端 $5$ 是闭的，与 $N$ 的 $(5,+\infty )$ 拼接后 $(-3,+\infty )$ 连续不断开，别漏掉 $5$ 这个点。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：数轴上做并集是集合题的基本功。

结论推广：区间端点开闭逐个核对：$(-3,5]\cup (5,+\infty )=(-3,+\infty )$。

方法推广：把两个集合画在同一条数轴上，取”覆盖到的全部范围”，端点归属看原集合的开闭。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-北京卷文-01 单-集合并集
• 2011-湖北卷文-01 单-集合补集并集
• 2012-四川卷文-01 单-集合的并集运算