2010-上海卷文-06 填-四棱锥体积

本题导读

考查棱锥体积。$V=\frac{1}{3}\times 36\times 8=96$。

📌【题干】

Question

（2010年上海卷(文)） 已知四棱锥 $P-ABCD$ 的底面是边长为 $6$ 的正方形，侧棱 $PA\perp$ 底面 $ABCD$，且 $PA=8$，则该四棱锥的体积是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 底面积 $S=6^2=36$。
2. $PA\perp$ 底面，高 $h=PA=8$。
3. $V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\times 36\times 8=96$。

✅【答案】

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$96$

✍【详细解析】

Abstract

底面正方形面积 $S=6\times 6=36$。 因为 $PA\perp$ 底面 $ABCD$，所以四棱锥的高 $h=PA=8$。 $V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\times 36\times 8=96.$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：棱锥的体积

核心方法：确定底面积与高，$V=\frac{1}{3}Sh$

避坑指南：$PA\perp$ 底面给出高就是 $PA=8$；锥体体积的系数 $\frac{1}{3}$ 不要丢，丢了他会错得 $288$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：锥体体积 $V=\frac{1}{3}Sh$ 是立体几何计算的第一公式。

结论推广：侧棱垂直于底面是”高已知”的标准信号。

方法推广：柱锥体积对比记忆：等底等高时 $V_{\text{柱}}=3V_{\text{锥}}$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2009-北京卷文-16 解-四棱锥面面垂直
• 2011-新课标卷文-18 解-四棱锥垂直与求高
• 2009-天津卷文-19 解-四棱锥线面角
• 2011-福建卷文-20 解-四棱锥垂直与体积