2011-四川卷文-05 单-充分必要条件

本题导读

本题考查充分条件与必要条件。

📌【题干】

Question

（2011年四川卷(文)） “$x=3$”是“$x^2=9$”的 ()

A. 充分而不必要的条件　　　　　　　B. 必要而不充分的条件

C. 充要条件　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要的条件

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：检验 $x=3\Rightarrow x^2=9$ 与 $x^2=9\Rightarrow x=3$ 两个方向的真假

✅【答案】

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选 \textbf{A}

✍【详细解析】

Abstract

由 $x=3$ 得 $x^2=9$，充分性成立。 由 $x^2=9$ 得 $x=3$ 或 $x=-3$，不能推出 $x=3$，必要性不成立。 故“$x=3$”是“$x^2=9$”的充分而不必要的条件。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分条件、必要条件的定义与方向判断。

核心方法：分别检验「前 ⟹ 后」与「后 ⟹ 前」两个推理方向。

避坑指南：方向勿反：「$p$ 是 $q$ 的充分条件」指 $p\Rightarrow q$；漏掉 $x=-3$ 这个反例会误判为充要条件。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充要条件判断小题覆盖全卷高频，2011 湖南文 03、大纲卷文 05 与本题同为方程解集的单向包含关系。

结论推广：从集合角度看：$\{3\}⊊\{-3,3\}$，小范围推大范围为充分、反向为不必要，可推广到一切解集类条件。

方法推广：充要条件题先写出两件事的解集，再看包含关系，比逐条检验推理更不易错。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2011-湖南卷文-03 单-充分不必要条件
• 2011-大纲卷文-05 单-充分不必要条件
• 2012-四川卷文-07 单-向量单位向量与充分条件