2011-大纲卷文-05 单-充分不必要条件

本题导读

本题考查充分条件与必要条件的判定。

📌【题干】

Question

（2011年大纲卷(文)） 下面四个条件中，使 $a>b$ 成立的充分而不必要的条件是 ()

A. $a>b+1$　　　　　B. $a>b-1$　　　　　C. $a^2>b^2$　　　　　D. $a^3>b^3$

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：验证”$p\Rightarrow q$ 成立且 $q\Rightarrow p$ 不成立”

✅【答案】

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A$a>b+1$ 是 $a>b$ 的充分而不必要条件

✍【详细解析】

Abstract

(A) $a>b+1\Rightarrow a>b$；反之 $a>b$ 时未必有 $a>b+1$（如 $a=1,b=0.5$），故充分不必要，选 A。

(B) $a>b-1$ 推不出 $a>b$（如 $a=0,b=0.5$），不充分。

(C) $a^2>b^2$ 推不出 $a>b$（如 $a=-2,b=1$）。

(D) $a^3>b^3\iff a>b$，是充要条件。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分条件、必要条件的定义与方向判定

核心方法：“小推大”判充分：强条件推弱条件；再用反例否定必要性

避坑指南：方向别搞反：题问”使 $a>b$ 成立的充分不必要条件”，即找能推出 $a>b$、但 $a>b$ 推不回它的那个条件；D 是充要，最易被误选。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充要条件概念题与不等式、向量、直线位置关系结合是常见命题方式，与 2012-天津卷文-05（充分必要条件）、2013-安徽卷文-04（充要条件方向）同族。

结论推广：推广：$f(x)$ 在 $\mathrm{R}$ 上单调递增是 $f(x)>f(y)\iff x>y$ 的充要条件；幂函数 $x^3$ 保序而 $x^2$ 不保序，是判断此类选项的利器。

方法推广：充分/必要条件选择题：逐项找”推出”与”反例”，先排充要项，再排不充分项，剩下即答案。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2012-天津卷文-05 单-充分必要条件
• 2013-安徽卷文-04 单-充要条件方向