2012-浙江卷文-05 单-充要条件与直线平行

本题导读

本题考查充分条件与必要条件，以及两条直线平行的判定。

📌【题干】

Question

（2012年浙江卷(文)） 设 $a\in \mathbf{R}$，则"$a=1$"是”直线 $l_1$：$ax+2y-1=0$ 与直线 $l_2$：$x+2y+4=0$ 平行”的()

A. 充分不必要条件　　　　　　　　　　B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

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$a=1$ 时两直线平行；反之两直线平行由 $a\cdot 2=2\cdot 1$ 得 $a=1$，双向都能推，为充分必要条件。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

充分性：当 $a=1$ 时，$l_1$：$x+2y-1=0$，与 $l_2$：$x+2y+4=0$ 的一次项系数对应成比例而常数项不满足比例（$2\times 4\ne 2\times (-1)$），故两直线平行，充分性成立。

必要性：若 $l_1\parallel l_2$，则 $a\times 2=2\times 1$，得 $a=1$；且此时 $B_1{C}_2-B_2{C}_1=2\times 4-2\times (-1)\ne 0$，两直线不重合，必要性成立。

故"$a=1$"是"$l_1\parallel l_2$"的充分必要条件，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分条件、必要条件、充要条件的判断；两直线平行的充要条件

核心方法：先分别验证充分性与必要性，平行判定用 $A_1{B}_2=A_2{B}_1$ 且 $B_1{C}_2\ne B_2{C}_1$

避坑指南：判断两直线平行须同时验证”不重合”；若把 $l_2$ 误作 $x+(a+1)y+4=0$（网络流传变体），则平行还需 $a=-2$，答案随之改变——本题题干以原卷为准，$l_2$ 为 $x+2y+4=0$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充要条件与直线平行结合题，与 2013 年浙江卷理第 4 题、2013 年山东卷理第 7 题同族。

结论推广：$l_1\parallel l_2⟺A_1{B}_2-A_2{B}_1=0$ 且 $B_1{C}_2-B_2{C}_1\ne 0$。

方法推广：条件判断题把”条件”与”结论”各自化成参数集合，比较集合间的包含关系即得充要性。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 16.03 两条直线的位置关系判定

类题演练 (Links)

• 2013-浙江卷理-04 单-充分必要条件判定
• 2013-山东卷理-07 单-充分必要条件判定
• 2014-天津卷理-07 单-充分必要条件判定