2013-四川卷文-05 单-抛物线焦点距离

本题导读

本题考查抛物线的标准方程与焦点，以及点到直线的距离。

📌【题干】

Question

（2013年四川卷(文)） 抛物线 $y^2=8x$ 的焦点到直线 $x-\sqrt{3}y=0$ 的距离是()

A. $2\sqrt{3}$　　　　　　　B. $2$　　　　　　　C. $\sqrt{3}$　　　　　　　D. $1$

🔍【思路分析】

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1. $2p=8$ → $p=4$，焦点 $F(2,0)$。
2. $d=\frac{|2-\sqrt{3}\times 0|}{\sqrt{1+(\sqrt{3}{)}^2}}=\frac{2}{2}=1$。
3. 故选 D

✅【答案】

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（D）

✍【详细解析】

Abstract

把 $y^2=8x$ 与 $y^2=2px$ 对照，得 $2p=8$，$p=4$，焦点为 $F\left(\frac{p}{2},0\right)=(2,0)$。 点 $(x_0,y_0)$ 到直线 $x-\sqrt{3}y=0$ 的距离为 $d=\frac{|x_0-\sqrt{3}{y}_0|}{\sqrt{1+3}}.$ 代入 $F(2,0)$： $d=\frac{|2|}{2}=1.$ 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线的焦点与点到直线的距离

核心方法：$y^2=8x$ 即 $2p=8$ → 焦点 $F(2,0)$；$d=\frac{|2-\sqrt{3}\times 0|}{\sqrt{1+3}}=1$ → D

避坑指南：$y^2=2px$ 的焦点是 $\left(\frac{p}{2},0\right)$：$2p=8$ → $p=4$ → 焦点 $(2,0)$，别把焦点误写成 $(8,0)$ 或 $(4,0)$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：抛物线的标准方程与焦点；点到直线的距离公式。

结论推广：标准方程对照读焦点；距离公式。

方法推广：定焦点 → 代入距离公式 → 得值。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2013-北京卷文-09 填-抛物线焦点准线
• 2013-新课标I卷文-08 单-抛物线焦点三角形