2013-四川卷理-01 单-集合交集

本题导读

本题考查集合与逻辑，以及集合的基本运算。

📌【题干】

Question

（2013年四川卷(理)） 设集合 $A=\{x\mid x+2=0\}$，集合 $B=\{x\mid x^2-4=0\}$，则 $A\cap B=($\quad\quad$)$

A. $\{-2\}$　　　　　　　B. $\{2\}$　　　　　　　C. $\{-2,2\}$　　　　　　　D. $\varnothing$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解方程确定集合元素：
   • 集合 $A$ 的元素是方程 $x+2=0$ 的根。
   • 集合 $B$ 的元素是方程 $x^2-4=0$ 的根。
2. 执行交集运算：
   • 根据交集的定义 $A\cap B=\{x\mid x\in A\text{ 且 }x\in B\}$，找出两个集合中共同拥有的元素。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

第一步：确定集合 $A$ 解一元一次方程 $x+2=0$，得 $x=-2$。 所以集合 $A=\{-2\}$。

第二步：确定集合 $B$ 解一元二次方程 $x^2-4=0$，即 $x^2=4$，得 $x=\pm 2$。 所以集合 $B=\{-2,2\}$。

第三步：求交集 比较集合 $A$ 和 $B$： 集合 $A$ 包含 $-2$； 集合 $B$ 包含 $-2$ 和 $2$。 两个集合的公共元素只有 $-2$。 故 $A\cap B=\{-2\}$。

故正确答案为：A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：理解交集（Common elements）的概念。

核心方法：处理描述法（Set-builder notation）表示的集合时，第一步通常是将其化为列举法。

避坑指南：解 $x^2=4$ 时不要漏掉负根 $-2$。虽然漏掉正根本题可能误打误撞选对，但在多选或填空题中会导致失分。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：若求并集 $A\cup B$，则结果为 $\{-2,2\}$（即选项 C）。

结论推广：本题中 $A\subset B$，因此 $A\cap B=A$。

方法推广：处理描述法（Set-builder notation）表示的集合时，第一步通常是将其化为列举法。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2015-浙江卷文-01 单-集合交集
• 2015-天津卷文-01 单-集合交补
• 2014-陕西卷文-01 单-集合交集