2013-天津卷文-03 单-程序框图循环

本题导读

本题考查程序框图的循环结构，以及算法与程序框图。

📌【题干】

Question

（2013年天津卷(文)） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 $n$ 的值为()

A. $7$　　　　　　　B. $6$　　　　　　　C. $5$　　　　　　　D. $4$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $n=1$：$S=0+(-1{)}^1\times 1=-1$，$-1⩾2$ 不成立。
2. $n=2$：$S=-1+(-1{)}^2\times 2=1$，不成立。
3. $n=3$：$S=1+(-1{)}^3\times 3=-2$，不成立。
4. $n=4$：$S=-2+(-1{)}^4\times 4=2$，$2⩾2$ 成立 → 输出 $n=4$。

✅【答案】

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（D）

✍【详细解析】

Abstract

程序从 $n=1$，$S=0$ 开始，每一轮先执行 $S=S+(-1{)}^n\cdot n$，再判断 $S⩾2$：若成立则输出 $n$ 并结束，否则 $n=n+1$ 继续循环。逐轮列表：

轮次	累加前的 $n$	执行后的 $S$	$S⩾2$？
1	$1$	$-1$	否
2	$2$	$1$	否
3	$3$	$-2$	否
4	$4$	$2$	是

第 $4$ 轮时 $S=-2+(-1{)}^4\times 4=2$，满足 $S⩾2$，程序跳出循环并输出 $n=4$。 选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环结构与输出判断

核心方法：$S$ 在 $n=1,2,3,4$ 时依次为 $-1$、$1$、$-2$、$2$；$n=4$ 时 $S=2⩾2$ 成立 → 输出 $n=4$

避坑指南：列表逐轮模拟最关键，且要看清”累加 $S$“与”$n$ 自增”的先后：本题每轮先把 $S=S+(-1{)}^n\cdot n$ 算完再判断 $S⩾2$，不满足才 $n=n+1$——把 $n$ 的自增放到判断之前会多算一轮、错选 C（5）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：程序框图的循环结构与逐轮模拟。

结论推广：逐轮列表模拟；按退出条件读输出。

方法推广：列 $n$、$S$ 两行表逐轮演算 → 首次满足 $S⩾2$ 时读出 $n$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

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