2013-新课标I卷文-03 单-古典概型

本题导读

本题考查古典概型，以及组合计数。

📌【题干】

Question

（2013年新课标I卷(文)） 从 $1,2,3,4$ 中任取 $2$ 个不同的数，则取出的 $2$ 个数之差的绝对值为 $2$ 的概率是()

A. $\frac{1}{2}$　　　　　　　B. $\frac{1}{3}$　　　　　　　C. $\frac{1}{4}$　　　　　　　D. $\frac{1}{6}$

🔍【思路分析】

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1. 基本事件总数 ${\mathrm{C}}_4^2=6$。
2. 差的绝对值为 $2$ 的有 $\{1,3\}$、$\{2,4\}$，共 $2$ 种。

✅【答案】

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（B）

✍【详细解析】

Abstract

从 $1,2,3,4$ 中任取 $2$ 个不同的数，共有 ${\mathrm{C}}_4^2=\frac{4\times 3}{2}=6$ 种取法。 其中差的绝对值为 $2$ 的只有 $\{1,3\}$ 与 $\{2,4\}$ 两种，故所求概率 $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3},$ 选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型

核心方法：枚举基本事件（组合计数）

避坑指南：$\{1,3\}$ 与 $\{3,1\}$ 是同一种取法，组合不计顺序；别按排列数算成 $12$ 种。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：古典概型（全国卷高频）。

结论推广：样本空间总数用组合数 ${\mathrm{C}}_n^m$（不讲顺序），有利事件逐一列举。

方法推广：小样本概型一律列举基本事件，数清楚再算比值。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2015-新课标I卷文-04 单-古典概型
• 2014-新课标I卷文-13 填-古典概型