2014-广东卷文-17 解-统计特征数

本题导读

三问都是定义级：众数出现最多(30)，极差 40−19，方差按加权公式算。

📌【题干】

Question

（2014年广东卷(文)） 某车间 $20$ 名工人年龄数据如下表： 年龄（岁）：$19$（$1$ 人），$28$（$3$ 人），$29$（$3$ 人），$30$（$5$ 人），$31$（$4$ 人），$32$（$3$ 人），$40$（$1$ 人），合计 $20$ 人.

(1) 求这 $20$ 名工人年龄的众数与极差；

(2) 以十位数为茎，个位数为叶，作出这 $20$ 名工人年龄的茎叶图；

(3) 求这 $20$ 名工人年龄的方差.

🔍【思路分析】

破题导航

(3) 先算平均数 $\overline{x}=30$，再用 $s^2=\frac{1}{20}\sum (x_i-30{)}^2$。

✅【答案】

点击查看答案

(1) 众数 $30$，极差 $21$；(2)茎 1: 9；茎 2: 8 8 8 9 9 9；茎 3: 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2；茎 4: 0；(3)$s^2=12.6$

✍【详细解析】

Abstract

(1) $30$ 岁出现 $5$ 次最多，众数为 $30$；极差 $=40-19=21$。 (2) 茎叶图（茎|叶）：1|9；2|8 8 8 9 9 9；3|0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2；4|0。 (3) $\overline{x}=\frac{19+28\times 3+29\times 3+30\times 5+31\times 4+32\times 3+40}{20}=\frac{600}{20}=30$。 $s^2=\frac{1}{20}\left[(19-30{)}^2+3(28-30{)}^2+3(29-30{)}^2+5(30-30{)}^2+4(31-30{)}^2+3(32-30{)}^2+(40-30{)}^2\right]$ $=\frac{1}{20}(121+12+3+0+4+12+100)=\frac{252}{20}=12.6$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：统计特征数（众数、极差、方差）与茎叶图

2. 核心方法：加权平均 + 方差公式

3. 避坑指南：方差公式中各项要乘频数（加权）；茎叶图的”叶”按个位从小到大排列，同一茎内叶子不能乱序。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 统计基础解答题：特征数 + 茎叶图，运算细心即可。

2. 结论推广: 推广：茎叶图可直接读出中位数与众数；数据对称（如本题均值 30 恰为众数）时可用来验算。

3. 方法推广: 统计题流程：辨析特征数定义 → 加权计算 → 作图规范（茎叶图叶序）。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷理-18 解-平均数与方差的估计
• 2014-北京卷理-16 解-样本估计总体的比例