2015-广东卷文-02 单-复数运算

本题导读

$(1+i{)}^2$ 就是完全平方公式配上 $i^2=-1$，一步到位。

📌【题干】

Question

（2015年广东卷(文)） 已知 $i$ 是虚数单位，则复数 $(1+i{)}^2=$ ()

A. $2i$　　　　　　　B. $-2i$　　　　　　　C. $2$　　　　　　　D. $-2$

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$(1+i{)}^2$ 就是完全平方公式配上 $i^2=-1$，一步到位。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

$(1+i{)}^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的乘法运算

核心方法：完全平方公式 + $i^2=-1$

避坑指南：$i^2=-1$（不是 $+1$），实部 $1+(-1)=0$ 后只剩虚部 $2i$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数小题的常客形式：$(1\pm i{)}^2$、$\frac{1+i}{1-i}$ 等都归结为 $i^2=-1$ 与平方差/完全平方。

结论推广：一般地 $(1+i{)}^{2n}=(-4{)}^n$ 型结论可由 $(1+i{)}^2=2i$ 继续平方得到：$(1+i{)}^4=(2i{)}^2=-4$。

方法推广：遇到复数乘方先算一次平方看是否出现 $\pm i$、$\pm 1$ 的循环周期。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练(Links)

• 2015-广东卷理-2
• 2014-广东卷理-02 单-复数的乘除运算
• 2013年广东卷理-3