本题导读
本题考查排列组合中的分组分配问题。核心意图在于测试学生处理含有“必须同组”与“不能同组”等特定限制条件下的计数能力，通过对特殊元素的优先排布与余下位置的组合选择，精确计算方案总数。
📌【题干】
Question
（2026年新高考II卷）把甲、乙、丙、丁等 8 位员工分成 两个技术小组，要求每组 4 人，其中甲、乙同组，丙、丁不同组，则分配方案共有()
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
🔍【思路分析】
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- 第一步逻辑（分析特殊元素约束）：
- “甲乙必须在同一组”：将甲乙视为一个整体绑定的元素对（或直接指定他们所在的组）。
- “丙丁不能在同一组”：这意味着丙和丁必须分别去往 组和 组各 1 人。
- 第二步逻辑（构建选择模型）：
- 因为 是有区别的两技术小组，且每组固定 4 人。
- 考虑甲乙所在的组：甲乙要么都在 组，要么都在 组，这有两种对称的情况。
- 以甲乙都在 组为例：此时 组已占 2 人（甲、乙），还缺 2 人； 组仍缺 4 人。
- 再安排丙丁：因为丙丁不能同组，所以丙丁中必有 1 人在 组，另 1 人在 组。
- 从丙丁中选 1 人去 组，有 种情况（剩下 1 人自动去 组）。
- 此时 组已拥有 3 人，还缺 人； 组已拥有 1 人，还缺 人。
- 第三步逻辑（计算其余元素并求和）：
- 除去甲、乙、丙、丁，还剩下 个普通人。
- 从这 4 个普通人中选出 1 人填满 组，有 种情况（剩下的 3 人自动填满 组）。
- 利用乘法原理计算单个分支方案数，再乘以甲乙换组的 2 倍系数，得出总方案数。
✅【答案】
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C
✍【详细解析】
Abstract
第一步：分析甲乙所在小组的宏观分布 由于 组和 组是具有特定标签（技术小组 、技术小组 ）的不同集合。 “甲乙必须在同一组”，因此有两种互斥的宏观状态：
- 状态一：甲乙同在 组；
- 状态二：甲乙同在 组。
根据对称性，状态一和状态二的分配方案数是完全相等的。下面我们详细计算**状态一（甲乙同在 组）**的方案数。
第二步：在状态一（甲乙在 组）下，排布特殊元素丙丁 此时， 组中已确定有 2 人（甲、乙），剩余空间为 人。 “丙丁不能在同一组”，说明丙和丁必须分属两组，即 组和 组各分到 1 人。
- 从丙、丁两人中选择 1 人放入 组，共有：
- 丙、丁中剩下的另 1 人自动划入 组。 此时， 组已经有了 3 人（甲、乙、以及丙丁中的一个），还需要 人。 组已经有了 1 人（丙丁中的另一个），还需要 人。
第三步：分配剩下的 4 名普通组员 除了甲、乙、丙、丁这 4 人外，还剩下 4 名没有任何特殊限制的组员。
- 从这 4 人中随机挑选 1 人放入 组以填满该组，共有：
- 剩余的 3 人自动填满 组（即 种方案）。
根据分步乘法计数原理，当甲乙在 组时，合法的分配方案数为：
第四步：求和汇总 结合第一步的分类，甲乙也可以选择同在 组。根据分类加法计数原理，总的分配方案数为：
正确答案：C
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：带有特殊元素约束（同组与排他）的分组问题；分步与分类计数原理的复合应用。
- 核心方法：特殊元素优先定位法。
- 避坑指南：
- 平均分组的去排列陷阱：本题极易让人联想到经典的无序平均分组题（需要除以 ）。但由于本题明确指出了 是两个有特定名称的技术小组，这就等价于方案中带有顺序性。如果在安排完甲乙去向后又盲目除以 2，就会错选 B 选项。请牢记：当各组有明确标签（如 组、 组或第一组、第二组）时，无需进行去排列消除处理。
📖【试题探源与推广】
Tip
- 试题探源： 本题是排列组合板块中非常高频的限制性分组模型。其数学模型常用于资源配置、班级委员会选拔等实际离散数学决策场景。
- 结论推广： 对于将 人平均分成具有标签的 两组（每组 人），其中含有一对必同组元素（甲乙）与一对必异组元素（丙丁）的通用模型： 其最大合法方案数可直接由以下组合通式给出： 在本题中，总人数 ，直接带入此推广通式： 通过此公式大招，面对同类限制性平均分组问题，可以免去所有分步细化分析，实现 3 秒内直接写出最终答案。
🔗【关联脉络】
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