2013-广东卷文-02 单-函数定义域

本题导读

本题考查函数的定义域，以及对数函数的性质。

📌【题干】

Question

（2013年广东卷(文)） 函数 $y=\frac{\lg (x+1)}{x-1}$ 的定义域是()

A. $(-1,+\infty )$　　B. $[-1,+\infty )$　　C. $(-1,1)\cup (1,+\infty )$　　D. $[-1,1)\cup (1,+\infty )$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 真数限制：$x+1>0$ → $x>-1$。
2. 分母限制：$x-1\ne 0$ → $x\ne 1$。
3. 定义域为 $(-1,1)\cup (1,+\infty )$。

✅【答案】

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（C）

✍【详细解析】

Abstract

要使函数有意义，需 $\{\begin{array}{l}x+1>0,\\ x-1\ne 0,\end{array}$ 解得 $x>-1$ 且 $x\ne 1$。 用区间表示为 $(-1,1)\cup (1,+\infty )$。 选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数型分式函数的定义域

核心方法：$x+1>0$ 且 $x-1\ne 0$，即 $x>-1$ 且 $x\ne 1$ → $(-1,1)\cup (1,+\infty )$

避坑指南：两类约束缺一不可：真数 $x+1>0$（严格大于），分母 $x-1\ne 0$（不等于零）——把"$\ne 0$"写成"$>0$"或漏掉分母限制都会误选 B 或 A；区间端点 $-1$ 取不到、$1$ 要挖去。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：函数定义域（对数真数与分母双约束，广东卷选择题）。

结论推广：真数大于零、分母不为零列不等式组；区间表示挖点。

方法推广：列双约束 → 解不等式组 → 用区间并集表示（挖去 $x=1$）。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念
• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 2013-安徽卷文-11 填-函数定义域
• 2013-山东卷文-05 单-函数定义域
• 2014-山东卷文-03 单-函数定义域