2013-陕西卷文-11 填-双曲线离心率

本题导读

本题考查双曲线的标准方程与几何性质，以及双曲线的离心率。

📌【题干】

Question

（2013年陕西卷(文)） 双曲线 $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ 的离心率为 　　.

🔍【思路分析】

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1. $a^2=16$，$b^2=9$ → $c^2=25$，$c=5$。
2. $e=\frac{5}{4}$。

✅【答案】

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$\frac{5}{4}$

✍【详细解析】

Abstract

双曲线 $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ 中 $a^2=16$，$b^2=9$，故 $a=4$， $c^2=a^2+b^2=16+9=25\Rightarrow c=5.$ 所以离心率 $e=\frac{c}{a}=\frac{5}{4}.$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：双曲线的离心率

核心方法：$a^2=16$，$b^2=9$ → $c^2=16+9=25$，$c=5$，$e=\frac{c}{a}=\frac{5}{4}$

避坑指南：双曲线中 $c^2=a^2+b^2$（椭圆是 $a^2=b^2+c^2$，两者恰好相反）：本题 $a=4$，$c=5$；读分母时别把 $y^2$ 的分母当成 $a^2$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：双曲线的标准方程与离心率。

结论推广：读标准方程定 $a,b$；$c^2=a^2+b^2$。

方法推广：定 $a=4$ → 算 $c=5$ → $e=\frac{c}{a}=\frac{5}{4}$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.02 双曲线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2013-北京卷文-07 单-双曲线离心率充要
• 2014-四川卷文-11 填-双曲线离心率
• 2014-广东卷文-08 单-双曲线基本量