2009-四川卷文-13 填-抛物线焦准距

本题导读

考查抛物线基本量。$y^2=4x$ 中 $p=2$，焦点到准线的距离为 $2$。

📌【题干】

Question

（2009年四川卷(文)） 抛物线 $y^2=4x$ 的焦点到准线的距离是 $\underline{}$．

🔍【思路分析】

破题导航

1. $y^2=2px$ 型，$2p=4$，$p=2$。
2. 焦点 $\left(\frac{p}{2},0\right)$，准线 $x=-\frac{p}{2}$。
3. 距离为 $p=2$。

✅【答案】

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$2$

✍【详细解析】

Abstract

抛物线 $y^2=4x$ 中 $2p=4$，即 $p=2$。 焦点到准线的距离等于 $p$，故所求距离为 $2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线的基本量

核心方法：$y^2=2px$ 焦点 $\left(\frac{p}{2},0\right)$、准线 $x=-\frac{p}{2}$

避坑指南：焦点到准线的距离是 $p$（不是 $\frac{p}{2}$），$y^2=4x$ 中 $p=2$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：$2p=4$ 先求 $p=2$，再答距离 $p=2$，两步别合并成 $4$。

结论推广：焦准距 $p$、焦顶距 $\frac{p}{2}$、通径 $2p$ 三个量对比记。

方法推广：开口方向由 $x$ 的一次项系数正负定，本题向右。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2009-上海卷文-09 填-抛物线弦长
• 2009-大纲卷II文-11 单-抛物线焦半径定斜率
• 2009-大纲卷I文-22 解-抛物线与圆最值
• 2009-北京卷文-19 解-双曲线准线与中点