2009-大纲卷II文-01 单-集合交并补

本题导读

考查集合运算。先求 $M\cup N$，再在全集 $U$ 中取补集，列举元素逐一对照。

📌【题干】

Question

（2009年大纲卷II(文)） 已知全集 $U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，$M=\{1,3,5,7\}$，$N=\{5,6,7\}$，则 ${\complement }_U(M\cup N)=$ ()

A. $\{5,7\}$　　　　　B. $\{2,4\}$　　　　　C. $\{2,4,8\}$　　　　　D. $\{1,3,5,6,7\}$

🔍【思路分析】

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1. $M\cup N=\{1,3,5,6,7\}$。
2. 在 $U$ 中去掉 $1,3,5,6,7$，剩 $\{2,4,8\}$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

$M\cup N=\{1,3,5,7\}\cup \{5,6,7\}=\{1,3,5,6,7\}$。 全集 $U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，故 ${\complement }_U(M\cup N)=\{2,4,8\},$ 选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交、并、补混合运算

核心方法：先并后补、列举对照

避坑指南：$M\cup N$ 已含 $M$、$N$ 全部元素，补集就是”从 $U$ 里划掉它们”，别漏 $8$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合交并补运算是全国卷首题常客。

结论推广：${\complement }_U(M\cup N)=({\complement }_{U}M)\cap ({\complement }_{U}N)$，可交叉验算。

方法推广：有限集运算一律列举元素逐一对照，稳且准。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2011-四川卷文-01 单-集合补集
• 2013-大纲卷文-01 单-集合补集
• 2012-浙江卷文-01 单-集合补集交集